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오지선다 문제 하나를 떠올려 보자. 정답은 하나, 오답은 넷이다. 문제의 80%가 틀린 답으로 이루어져 있는 셈이다. 그런데 우리는 문제를 이야기할 때 늘 정답만 이야기한다.

베테랑 출제자들은 다르게 말한다. 문제를 만들 때 가장 오래 붙잡고 있는 건 정답이 아니라 오답이라고. 정답은 개념에서 자연스럽게 나온다. 하지만 좋은 오답은 학생의 머릿속을 들여다봐야만 만들 수 있다.

분수 문제 하나를 보자. 1/2 + 1/3은 얼마일까. 정답은 5/6이다. 그런데 보기에 2/5가 있다면, 꽤 많은 학생이 그쪽으로 손을 뻗는다. 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 더하면 된다고 믿는 학생들이다.

이 2/5는 단순히 틀린 숫자가 아니다. "이 학생은 분수를 전체의 일부가 아니라 두 개의 독립된 숫자로 보고 있다"는 진단서다. 같은 문제에서 1/6을 고른 학생은 또 다른 오해를 가지고 있다. 오답 하나하나가 서로 다른 오개념을 겨냥하고 있을 때, 문제는 채점 도구를 넘어 진단 도구가 된다.

교육 현장에서는 이런 보기를 '매력적인 오답'이라고 부른다. 대충 찍어서는 걸리지 않고, 정확히 그 오해를 가진 학생만 끌어당기는 보기. 좋은 시험은 이런 오답들로 촘촘하게 짜여 있다.

AI로 문제를 만든다고 하면 많은 사람이 숫자 바꾸기를 떠올린다. 1/2 + 1/3을 1/4 + 1/5로 바꾸는 식이다. 이건 AI가 아니어도 할 수 있다.

진짜 어려운 건 그 다음이다. 숫자를 바꿨을 때 오답도 같은 오해를 겨냥하도록 함께 움직여야 한다. 1/4 + 1/5의 보기에는 2/9가 들어가야 한다. 분자끼리, 분모끼리 더한 값이다. 숫자만 바뀌고 오답의 의미가 사라지면, 그 문제는 겉보기엔 변형문제지만 진단 능력은 잃어버린다.

변형에는 층위가 있다. 숫자만 바꾸는 변형, 같은 개념을 다른 상황에 담는 맥락 변형, 문제의 구조 자체를 뒤집는 구조 변형. 층위가 올라갈수록 학생은 외운 풀이가 아니라 개념으로 풀어야 한다. 그리고 층위가 올라갈수록 난이도와 오답의 의미를 함께 유지하는 일은 급격히 어려워진다. 사람이 밤을 새우던 바로 그 지점이다.

그래서 IHFB가 변형문제 생성에서 붙잡고 있는 질문은 "문제를 몇 개나 만들 수 있는가"가 아니다. "이 문제가 어떤 오해를 걸러내기 위해 존재하는가"다.

더랩포유가 변형문제를 만들 때, 원래 문제가 가진 정답의 논리뿐 아니라 각 오답이 겨냥하는 오개념까지 함께 읽어내는 것이 목표다. 그래야 백 개의 변형문제를 만들어도 백 개 모두 진단 도구로 쓸 수 있다.

이 설계가 진가를 발휘하는 건 문제가 풀린 뒤다. 오답이 의미를 가지고 있으면, 학생이 어떤 오답을 골랐는지가 곧 데이터가 된다.

반 학생 서른 명 중 열두 명이 같은 오답을 골랐다면, 그건 열두 명의 실수가 아니라 수업에서 한 번 더 짚어야 할 지점이다. 한 학생이 서로 다른 단원에서 비슷한 유형의 오답을 반복해서 고른다면, 그건 단원의 문제가 아니라 더 앞선 개념의 구멍이다. 수학 정밀 진단 MPD가 읽어내는 것이 바로 이런 신호다. 그리고 그 진단은 다시 다음 변형문제의 설계로 이어진다.

틀린 답을 세는 교실과, 틀린 답을 읽는 교실. 같은 시험을 치러도 다음 수업은 완전히 달라진다.

AI가 오답을 설계할 수 있게 되었다고 해서 출제자의 자리가 사라지는 건 아니다. 어떤 오해가 이 학년에서 흔한지, 어떤 오답이 학생을 좌절시키지 않으면서도 정확히 걸러내는지. 그 감각은 수천 장의 시험지를 채점해 본 사람에게서 나온다.

AI가 맡는 건 그 감각을 백 개, 천 개의 문제로 옮기는 일이다. 선생님은 그 문제들을 보고 "이건 좋다", "이건 아니다"라고 판단하는 자리로 옮겨간다. 밤새 숫자를 바꾸던 사람이, 이제는 문제의 질을 결정하는 사람이 된다.

좋은 문제는 틀리게 만든다. 그리고 그 틀림을 가장 잘 이해하는 쪽이, 결국 가장 잘 가르친다.